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Inversion des facteurs et précision du résultat - Version imprimable

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+------ Sujet : Inversion des facteurs et précision du résultat (/showthread.php?tid=1802)



Inversion des facteurs et précision du résultat - BlackTiger - 2022-01-24

Une chose intrigante, je ne sais pas si elle a déjà été relevée.

On connaît tous le côté "rond" des 560606 mesures appliquées avec un pied de 33 cm : 184,99998 km, soit un arrondi à 2 dixièmes de millimètres pour atteindre 185 km.

Mais avez-vous remarqué qu'en inversant les facteurs, on trouvait également un très grande précision ? 606065 mesures de 33 cm = 199,99848 km, soit un arrondi de 5 millimètres pour atteindre 200 km. Assez remarquable, non ?

Ce qui interpelle, c'est que la même manipulation donne le même type de précision en 420 :
- 1969,697 mesures de 33 cm = 650,000001 m, soit un arrondi d'un centième de millimètre pour atteindre 650 m
- 7969,691 mesures de 33 cm = 2629,99803 m, soit un arrondi de 2 millimètres pour atteindre 2630 m.
(J'ai fait le choix de conserver la position de la virgule, mais ça ne change pas grand chose...)

Ca me pose question.


RE: Inversion des facteurs et précision du résultat - Apolléo - 2022-01-24

(2022-01-24,13:02)BlackTiger a écrit : Une chose intrigante, je ne sais pas si elle a déjà été relevée.

On connaît tous le côté "rond" des 560606 mesures appliquées avec un pied de 33 cm : 184,99998 km, soit un arrondi à 2 dixièmes de millimètres pour atteindre 185 km.

Mais avez-vous remarqué qu'en inversant les facteurs, on trouvait également un très grande précision ? 606065 mesures de 33 cm = 199,99848 km, soit un arrondi de 5 millimètres pour atteindre 200 km. Assez remarquable, non ?

Ce qui interpelle, c'est que la même manipulation donne le même type de précision en 420 :
- 1969,697 mesures de 33 cm = 650,000001 m, soit un arrondi d'un centième de millimètre pour atteindre 650 m
- 7969,691 mesures de 33 cm = 2629,99803 m, soit un arrondi de 2 millimètres pour atteindre 2630 m.
(J'ai fait le choix de conserver la position de la virgule, mais ça ne change pas grand chose...)

Ca me pose question.
Non ce n'est pas nouveau. C'est le chercheur Elessar qui en a parlé le premier.

D'ailleurs si Apollon compte à la vitesse de la lumière...
1969,697 x 300000km/s / 10000000 (sur le méga) = 590909 mesures 
Si on les lit à l'envers (vers le zénith) = 606065 

606065 x 0,33 = 200km comme tu dis 
Il s'agit de la distance Fontainebleau-Autun : la flèche a la direction de l'étape du TDF mais ne la croise pas


RE: Inversion des facteurs et précision du résultat - miam - 2022-01-24

Euh là comme ça, je dirai que c'est lié au fait que les facteurs sont périodiques non ?

...60606... devient ...60606...
...96969... devient ...96969...


RE: Inversion des facteurs et précision du résultat - zarquos - 2022-01-24

Oui, c'est la marque de fabrique de 0,33 de générer des décimales à répétition.

Nombre pris complètement au hasard : 147.

147 / 0,33 = 445,4545454545455.
554,54545454544 * 0,33 = 183.

Un autre : 632.

632 / 0,33 = 1915,151515151515.
515,1515151515191 * 0,33 = 170.

Mais je serais bien incapable d'expliquer précisément le fonctionnement 103


RE: Inversion des facteurs et précision du résultat - BlackTiger - 2022-01-24

Visiblement ce n'est pas que lié à 0,33. Ca marche aussi avec 0,297 par exemple (pour en revenir à la feuille A4).
Mais c'est aussi sûrement parce que 0,297 = 0,33 - 0,033, doit y avoir de la périodicité aussi là-dedans.


RE: Inversion des facteurs et précision du résultat - zarquos - 2022-01-24

C'est "l'effet multiple", même si ce ne sont pas des multiples entiers.
0,33 m  * (18 / 5) = 1,188 m : Aune de Paris.
1,188 m / 3 = 0,396 m (0,792 m si on multiplie par 2).
1,188 m / 4 = 0,297 m.

Mais même si 560606 et 1969,697 fonctionnent bien avec pas mal de nombres "multiples" ou "inversés", ils sont surtout taillés à la base pour 0,33 m.
Ce qui permettait à MV de fournir une fausse piste en utilisation brute et la bonne piste avec le bon dérivé.

L'histoire des "multiples" fonctionne aussi avec certains coefficients de la mesure planétaire :
1969,697 * 0,33 * 0,38 = 247,0000038 m.

En fait ça marche tant que le coefficient reste relativement proche d'un coefficient entier.
Désolé Miam pour toutes ces approximations mathématiques (je suis plutôt physicien de formation) ^^


RE: Inversion des facteurs et précision du résultat - chevechercher - 2022-01-24

N'importe quel nombre constitué principalement d'une suite de deux chiffres répétés a la propriété de tomber rond quand il est multiplié par certains multiples de 11.

En effet, si x et y sont des chiffres alors xy...xy*11 = xy...xy*(10+1) = xy...xy0 + xy...xy = x(y+x)...(x+y)y = xz...zy avec z=x+y répété.
Du coup, si z=0 on a un nombre comme x00000y qui est presque rond, et si z=9 on a x99999y qui est presque rond aussi.

Si z est un multiple de 3 (comme c'est le cas ici, puisque z=6+0=6=2x3) alors la multiplication du nombre par 33=3x11 va donner xz...zy*3 = (3x)(3z)...(3z)(3y). Mais si z est un multiple de 3, alors 3z est un multiple de 9, et la propriété des multiples de 9 est que la somme de leurs chiffres est aussi égale à 9. Donc 3*z=10*X+Y où X et Y sont des chiffres tels que X+Y=9. Au final, le nombre multiplié par 33 sera (3x)(10*X+Y)...(10*X+Y)(3y) et on se rend compte que les chiffres du milieu seront obtenus par l'addition d'un X et d'un Y, addition qui fait 9, et la encore au final on aura un résultat avec une longue séquence de 9 au milieu, donc presque rond.

Donc la multiplication par 33 d'un nombre contenant une répétition de deux chiffres dont la somme fait 9 donnera toujours un nombre presque rond.

La réciproque est vraie aussi : la division d'un nombre rond (c'est-à-dire, avec une série de 0) par 33 donnera toujours un nombre contenant une répétition de deux chiffres dont la somme fait 9.


RE: Inversion des facteurs et précision du résultat - Bernie - 2022-01-24

(2022-01-24,15:30)chevechercher a écrit : N'importe quel nombre constitué principalement d'une suite de deux chiffres répétés a la propriété de tomber rond quand il est multiplié par certains multiples de 11.

...

La réciproque est vraie aussi : la division d'un nombre rond (c'est-à-dire, avec une série de 0) par 33 donnera toujours un nombre contenant une répétition de deux chiffres dont la somme fait 9.


Sondage: au vu du niveau de maitrise du vocabulaire de mathématiques/géométrie de Max, tel que constaté dans les madits, pensez-vous que Max connaissait les 2 "propriétés" ci-dessus quand il a rédigé les énigmes ?

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RE: Inversion des facteurs et précision du résultat - chevechercher - 2022-01-24

(2022-01-24,16:10)Bernie a écrit : Sondage: au vu du niveau de maitrise du vocabulaire de mathématiques/géométrie de Max, tel que constaté dans les madits, pensez-vous que Max connaissait les 2 "propriétés" ci-dessus quand il a rédigé les énigmes ?

D'abord, je ne crois pas au mythe du Max nul en maths au point de ne pas maîtriser des concepts simples de géométrie ou d'arithmétique. L'analyse des madits me semble montrer qu'au contraire, il joue complètement sur le fait d'utiliser à dessein le sens naturel des mots plutôt que leur sens mathématique.

Ensuite, je ne crois pas qu'il soit nécessaire de connaître/comprendre/démontrer les deux propriétés en question pour les exploiter dans une énigme : il s'agit seulement d'être capable de les constater. Et ça c'est à la portée de n'importe qui, surtout quand on a choisi de mettre dans les énigmes une mesure possible de 33 cm, que ce soit la vraie mesure ou une fausse piste.


RE: Inversion des facteurs et précision du résultat - Grégoire de la Tour d'ivoire - 2022-01-25

(2022-01-24,13:15)miam a écrit : Euh là comme ça, je dirai que c'est lié au fait que les facteurs sont périodiques non ?

...60606... devient ...60606...
...96969... devient ...96969...

Absolument ! Big Grin 

X60606*0.33 = un machin presque rond
60606X*0.33 = un machin presque rond


Y969.697*0.33 = un machin presque rond
796.969Y*0.33 = un machin presque rond

Je dis ça...