Note de ce sujet :
  • Info
  • Moyenne : 0 (0 vote(s))
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
Pourquoi la boussole doit-elle avoir 33 cm de circonférence ?
#1
En consultant les indications fournies par Max Valentin à Michel Becker pour la réalisation du visuel de l'énigme 780, je constate que l'une des consignes concerne la circonférence de la boussole ("exactement 33 cm"). 

En vérifiant le diamètre de la boussole (plus facile à mesurer que la circonférence), je constate que sa valeur est très exactement 10,5 cm. Mais en multipliant par Pi, cela donne 32,98 cm. J'ai d'ailleurs bien aimé, dans les forums, le calembour Pi&D associé à la boussole. Dommage que je n'ai pas trouvé de résonance avec "la rosse et le cocher".
J'avoue qu'évaluer une distance au 1/100ème de millimètre est impossible et que la différence calculée dépend évidemment de l'imprécision de la mesure du diamètre. Par ailleurs, Pi n'étant pas un nombre rationnel, c'est toujours une approximation qui est utilisée. Aussi me suis-je intéressé à ces valeurs et leur utilisation  :
  • sqrt(10) - basée sur l'hypoténuse d'un rectangle de 1x3 utilisée par les tailleurs de pierre et les charpentiers (une petite visite à Guedelon s'impose). Erreur 2E-2.
  • 22/7 - Plus petite fraction rationnelle approchant Pi. Utilisée en école primaire alternativement à la suivante. Erreur 1E-3.
  • 3,14 - Constante fournie aux écoliers de primaire. Erreur 5.E-4.
  • 3,1416 - Constante utilisée dans le secondaire. Erreur 7E-6.
  • 355/113 - Fraction rationnelle la plus proche de Pi et de plus facile à retenir (113355). Utilisée dans les premières calculettes à 8 chiffres. Erreur 3E-7.
  • 4*ArcTang(1) - Basée sur un développement en séries de la fonction ArcTang extrêmement convergent. Utilisé dans le calcul analytique de grande précision (en Astronomie par exemple). La précision dépend alors de l'ordre du développement.
De fait, il était inutile d'aller chercher aussi loin. L'utilisation de la fraction 22/7  sur D=10,5 cm tombe juste. De plus, cela résonne avec le rythme des vers du texte de l'énigme 2-2-7-2-2-7.

En consultant la synthèse de l'énigme 780 (Figaro Magazine du 05.07.1997), "Il y a autre chose à trouver dans cette énigme 780, et cette chose est très importante". En déduire qu'il s'agit de la mesure est séduisant. Une mesure à 33 cm me conviendrait parfaitement. En effet, les valeurs exprimées en mesures apparaissent dans trois énigmes :
  1. Dans la 500, (560.606 mesures) avec un point de séparation.
  2. Dans la 420, (1969,697 mesures) avec cette fois une virgule de séparation.
  3. Dans la 650 (8000 mesures) sans séparateur et avec un compte rond.
Dans les deux premiers cas, la succession répétitive des séquences de chiffres indique qu'il s'agit d'un nombre rationnel issus d'une division. 33 comme diviseur, convient parfaitement. 
  • En ce qui concerne la 500, la conversion avec une mesure à 33 cm donnerait 185 km. Projeté sur la carte au 1/1000000ème cela donne 185 km. Ce que suggère d'ailleurs le terme "Mega" utilisé dans le texte, confirmé par l'IS (je me suis mis au patois) FNAC de juillet 1993.
  • En ce qui concerne la 420, la conversion donne 650 m. Il ne peut s'agir d'une dimension horizontale à projeter sur la carte comme la précédente. 650 m sur la carte au 1/1000000ème donne un peu plus qu'un demi millimètre. Ce qui est du même ordre de grandeur que l'imprécision du tracé d'une carte géographique admis à 0,3 mm. Mais comme le suggère le texte de l'énigme ("vers le zénith") il s'agit plutôt d'une altitude.
  • Pour la dernière (la 650), c'est plus ambigu :
    • D'abord, il s'agit d'un compte rond. La conversion donne toutefois 2640 m.
    • D'après Max Valentin, à ce stade du jeu, on ne se sert encore que de la première carte donc, en principe, celle au 1/1000000ème. Projetée sur cette carte, cela correspond à 2,6 mm, ce qui est la taille moyenne des symboles pour les villes. Cette dimension ne peut donc pas être traitée comme une dimension horizontale.
    • Sur une carte au 1/25000ème, cela donne 10,5 cm (tiens ! comme le diamètre de la boussole). Mais la prise en compte d'une "carte plus précise" à ce stade nécessiterait un transfert qui amplifierait par 40 l'imprécision de la zone "de la taille d'une ville moyenne". Ce qui rendrait problématique de déterminer à partir de quoi mesurer cette distance.
    • Au vu de l'ordre de grandeur, comme pour la 420, il s'agirait plutôt d'une altitude. Je verrai quoi en faire quand j'en serai là. 
Bref, c'est comme pour le problème de la construction de 4 triangles équilatéraux avec seulement 6 allumettes. Tout dépend du point de vue duquel on se place.
#2
(2021-06-14,10:32)Agde a écrit : sa valeur est très exactement 10,5 cm.

Citation :QUESTION No 46 DU 1996-05-08
--------------------------------------------------------------------------------
TITRE: AARRRRRG
VOUS AVEZ DIS QUE LE DIAMETRE DE LA BOUS SOLE EST DE 10,5 CM ALORS QUE PENSAIS QU 'IL ETAIT DE 10,6 (VALEUR OBTENUE PAR DE DUCTION ET NON PAS PAR MESURE) CETTE (PETITE) DIFFERNCE RISQUE-T-ELLE D E M'INDUIRE FORTEMENT EN ERREUR ? AMITIES - TETU
--------------------------------------------------------------------------------
NON, ELLE EST DE 10,5 + QUELQUES BROU- TILLES NON MESURABLES A L'AIDE D'UN DOUBLE DECIMETRE, ET SANS INTERET CAR TRIBUTAIRES DE LA DILATATION LATE- RALE DU PAPIER. MAIS JE NE PUIS VOUS DIRE SI CELA A OU NON UNE IMPORTANCE POUR LE JEU. AMITIES -- MAX

33 cm / PI = 10,5 cm + 42 µm.
#3
Donc ça valide la valeur de Pi à 22/7. Car la consigne donnée par Max Valentin à Michel Becker mentionne une circonférence de 33 cm exactement.

Il me vient une question. Peut-on faire une recherche sur les madits ou sur le forum avec deux ou plusieurs mots clefs ? Ca m'éviterait de raconter des trucs déjà débattus que tout le monde connait déjà.
#4
Non c'est la valeur de PI normale.

Recherche : il y a une zone de recherche en haut du forum et pour les madits il y a quelques moteurs de recherche en ligne dont le mien => https://www.zarquos.net/moteur.php (se reporter à l'aide "?" pour la syntaxe).
#5
(2021-06-14,14:41)zarquos a écrit : Non c'est la valeur de PI normale.

Recherche : il y a une zone de recherche en haut du forum et pour les madits il y a quelques moteurs de recherche en ligne dont le mien => https://www.zarquos.net/moteur.php (se reporter à l'aide "?" pour la syntaxe).

Euh... 10,5 x 3.14159 ne fait pas exactement 33.

alors que 10,5 x 22 / 7, si.

Et lorsque je mets deux mot clefs, le moteur de recherche ne renvoie plus rien. Huh
#6
il y a un lien "Recherche" au dessus de la zone de saisie qui recherche sur un simple terme (ca correspond à la page https://www.zarquos.net/ultima-forsan/search.php)
Et puis pour le moteur de madits, si tu n'y arrives pas avec deux termes, c'est probablement car tu n'as pas suivi l'indication de zarquos
Citation :se reporter à l'aide "?" pour la syntaxe
"Charlot Avricourtois !"
#7
(2021-06-14,15:20)Agde a écrit : Euh... 10,5 x 3.14159 ne fait pas exactement 33.

Relis ce que j'ai écrit plus haut : 10,5 cm + 42 µm (QUELQUES BROU- TILLES NON MESURABLES A L'AIDE D'UN DOUBLE DECIMETRE, ET SANS INTERET CAR TRIBUTAIRES DE LA DILATATION LATE- RALE DU PAPIER) * PI = 33 cm.
#8

  1. J'avais bien lu. Mais c'est le "exactement 33 cm" du CdC qui me gène.
#9
(2021-06-14,16:52)Agde a écrit :
  1. J'avais bien lu. Mais c'est le "exactement 33 cm" du CdC qui me gène.

Même en faisant bonne mesure ? ;ooo


Atteindre :