2021-06-14,10:32
En consultant les indications fournies par Max Valentin à Michel Becker pour la réalisation du visuel de l'énigme 780, je constate que l'une des consignes concerne la circonférence de la boussole ("exactement 33 cm").
En vérifiant le diamètre de la boussole (plus facile à mesurer que la circonférence), je constate que sa valeur est très exactement 10,5 cm. Mais en multipliant par Pi, cela donne 32,98 cm. J'ai d'ailleurs bien aimé, dans les forums, le calembour Pi&D associé à la boussole. Dommage que je n'ai pas trouvé de résonance avec "la rosse et le cocher".
J'avoue qu'évaluer une distance au 1/100ème de millimètre est impossible et que la différence calculée dépend évidemment de l'imprécision de la mesure du diamètre. Par ailleurs, Pi n'étant pas un nombre rationnel, c'est toujours une approximation qui est utilisée. Aussi me suis-je intéressé à ces valeurs et leur utilisation :
En consultant la synthèse de l'énigme 780 (Figaro Magazine du 05.07.1997), "Il y a autre chose à trouver dans cette énigme 780, et cette chose est très importante". En déduire qu'il s'agit de la mesure est séduisant. Une mesure à 33 cm me conviendrait parfaitement. En effet, les valeurs exprimées en mesures apparaissent dans trois énigmes :
En vérifiant le diamètre de la boussole (plus facile à mesurer que la circonférence), je constate que sa valeur est très exactement 10,5 cm. Mais en multipliant par Pi, cela donne 32,98 cm. J'ai d'ailleurs bien aimé, dans les forums, le calembour Pi&D associé à la boussole. Dommage que je n'ai pas trouvé de résonance avec "la rosse et le cocher".
J'avoue qu'évaluer une distance au 1/100ème de millimètre est impossible et que la différence calculée dépend évidemment de l'imprécision de la mesure du diamètre. Par ailleurs, Pi n'étant pas un nombre rationnel, c'est toujours une approximation qui est utilisée. Aussi me suis-je intéressé à ces valeurs et leur utilisation :
- sqrt(10) - basée sur l'hypoténuse d'un rectangle de 1x3 utilisée par les tailleurs de pierre et les charpentiers (une petite visite à Guedelon s'impose). Erreur 2E-2.
- 22/7 - Plus petite fraction rationnelle approchant Pi. Utilisée en école primaire alternativement à la suivante. Erreur 1E-3.
- 3,14 - Constante fournie aux écoliers de primaire. Erreur 5.E-4.
- 3,1416 - Constante utilisée dans le secondaire. Erreur 7E-6.
- 355/113 - Fraction rationnelle la plus proche de Pi et de plus facile à retenir (113355). Utilisée dans les premières calculettes à 8 chiffres. Erreur 3E-7.
- 4*ArcTang(1) - Basée sur un développement en séries de la fonction ArcTang extrêmement convergent. Utilisé dans le calcul analytique de grande précision (en Astronomie par exemple). La précision dépend alors de l'ordre du développement.
En consultant la synthèse de l'énigme 780 (Figaro Magazine du 05.07.1997), "Il y a autre chose à trouver dans cette énigme 780, et cette chose est très importante". En déduire qu'il s'agit de la mesure est séduisant. Une mesure à 33 cm me conviendrait parfaitement. En effet, les valeurs exprimées en mesures apparaissent dans trois énigmes :
- Dans la 500, (560.606 mesures) avec un point de séparation.
- Dans la 420, (1969,697 mesures) avec cette fois une virgule de séparation.
- Dans la 650 (8000 mesures) sans séparateur et avec un compte rond.
- En ce qui concerne la 500, la conversion avec une mesure à 33 cm donnerait 185 km. Projeté sur la carte au 1/1000000ème cela donne 185 km. Ce que suggère d'ailleurs le terme "Mega" utilisé dans le texte, confirmé par l'IS (je me suis mis au patois) FNAC de juillet 1993.
- En ce qui concerne la 420, la conversion donne 650 m. Il ne peut s'agir d'une dimension horizontale à projeter sur la carte comme la précédente. 650 m sur la carte au 1/1000000ème donne un peu plus qu'un demi millimètre. Ce qui est du même ordre de grandeur que l'imprécision du tracé d'une carte géographique admis à 0,3 mm. Mais comme le suggère le texte de l'énigme ("vers le zénith") il s'agit plutôt d'une altitude.
- Pour la dernière (la 650), c'est plus ambigu :
- D'abord, il s'agit d'un compte rond. La conversion donne toutefois 2640 m.
- D'après Max Valentin, à ce stade du jeu, on ne se sert encore que de la première carte donc, en principe, celle au 1/1000000ème. Projetée sur cette carte, cela correspond à 2,6 mm, ce qui est la taille moyenne des symboles pour les villes. Cette dimension ne peut donc pas être traitée comme une dimension horizontale.
- Sur une carte au 1/25000ème, cela donne 10,5 cm (tiens ! comme le diamètre de la boussole). Mais la prise en compte d'une "carte plus précise" à ce stade nécessiterait un transfert qui amplifierait par 40 l'imprécision de la zone "de la taille d'une ville moyenne". Ce qui rendrait problématique de déterminer à partir de quoi mesurer cette distance.
- Au vu de l'ordre de grandeur, comme pour la 420, il s'agirait plutôt d'une altitude. Je verrai quoi en faire quand j'en serai là.
- D'abord, il s'agit d'un compte rond. La conversion donne toutefois 2640 m.
