2020-02-03,11:25
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Physique
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p = f(n) peut s'exprimer de façon assez élégante dans la théorie des ensembles.
On désigne par {p} l'ensemble des nombres premiers ordonnés : {p} = {1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, ...}. On peut écrire {p} = N* - {nombres avec diviseurs}. On ne s'intéresse pas aux multiples de 1 par définition. Les multiples de 2 sont parfaitement identifiés : ∑ (i=2 à ∞) i + 2. On ne démarre pas à i = 0 car on ne retient pas non plus le multiple unitaire d'un nombre par définition. Les multiples de 3 : ∑ (i=3 à ∞) i + 3. Les multiples de 4 : ∑ (i=4 à ∞) i + 4. Normalement on ne devrait prendre que les multiples des nombres premiers, mais compter plusieurs fois un multiple n'est pas gênant ici. Les multiples de 5 : ∑ (i=5 à ∞) i + 5. Etc. Et donc on a {p} = N* - ∑ (i=2 à ∞) ∑ (j=i à ∞) j + i Il suffit ensuite de dire que p = f(n) consiste à prendre l'élément p présent à l'ordinal n Aussi élégant qu'inutilisable ^^ |
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